ベーシック圏論を読み始めた

ベーシック圏論という本の読み会を計算研究会界隈でやり始めたので、そのめっちゃ最初の方をまとめてみる。

圏(category)

圏の構成要素として、対象と射というものがある。

圏 $\mathcal{A}$ とすると、対象を $ob({\mathcal{A}})$ としある対象 $\mathrm{A}, \mathrm{B}$が圏 $\mathcal{A}$ の対象として含まれている時、 $\mathrm{A}, \mathrm{B} \in ob(\mathcal{A})$ と書ける。また圏では2つの対象の間に射を定めることができる。$\mathrm{A}$から $\mathrm{B}$ に定まる射全体を $\mathcal{A}(\mathrm{A}, \mathrm{B})$ と書く。また、$\mathrm{A}$から $\mathrm{B}$ に射 $f$ が定まっている時、 $f \in \mathcal{A}(\mathrm{A}, \mathrm{B})$ と書ける。

また、この射の定まり方に制約があり、

任意の対象 $\mathrm{A}$ に対して、必ず一つ恒等射 $id : \mathrm{A} \rightarrow \mathrm{A}$ が存在する。
ある3つの対象 $\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}$ について